Question

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動．設(shè)、分別從、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．解答下列問題：

（1）經(jīng)過幾秒，的面積等于？

（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使線段恰好平分的面積？若存在，求出運(yùn)動時(shí)間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）不存在

【解析】

（1）設(shè)出運(yùn)動所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b2-4ac來判斷．

（1）設(shè)經(jīng)過秒，的面積等于則：

，，

所以，即，

可得：或4（舍去），

即經(jīng)過2秒，的面積等于．

（2）設(shè)經(jīng)過秒，線段恰好平分的面積，的面積等于，，

即，

因?yàn)椤?/span>，所以的面積不會等于，則線段不能平分的面積．