Question

14．計算或化簡
（1）計算：（-1）²⁰⁰⁹-（3.14-π）⁰×2sin30°+2^-1×$\sqrt{4}$．
（2）先化簡，再求值：（a-2）（$\frac{1}{a}-\frac{1}{a-2}$），其中$a=\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡進而求出答案；
（2）首先將括號里面進行通分運算，進而化簡，將a的值代入求出答案．

解答 解：（1）（-1）²⁰⁰⁹-（3.14-π）⁰×2sin30°+2^-1×$\sqrt{4}$
=-1-1×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×2
=-1；

（2）（a-2）（$\frac{1}{a}-\frac{1}{a-2}$），
=（a-2）[$\frac{a-2}{a（a-2）}$-$\frac{a}{a（a-2）}$]
=（a-2）$\frac{-2}{a（a-2）}$
=-$\frac{2}{a}$，
把a=$\sqrt{2}$，代入得：原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值以及實數(shù)運算，正確進行通分運算是解題關鍵．