Question

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）把S=30代入累計利潤S=

1

2

t²-2t的函數(shù)關系式里，求得月份；
（3）分別t=7，t=8，代入函數(shù)解析S=

1

2

t²-2t，再把總利潤相減就可得出．

解答：解：（1）由圖象可知其頂點坐標為（2，-2），
故可設其函數(shù)關系式為：S=a（t-2）²-2．
∵所求函數(shù)關系式的圖象過（0，0），
于是得：
a（0-2）²-2=0，
解得a=

1

2

．
∴所求函數(shù)關系式為：S=

1

2

（t-2）²-2，即S=

1

2

t²-2t．
答：累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關系式為：S=

1

2

t²-2t；

（2）把S=30代入S=

1

2

（t-2）²-2，
得

1

2

（t-2）²-2=30．
解得t₁=10，t₂=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元．

（3）把t=7代入關系式，
得S=

1

2

×7²-2×7=10.5，
把t=8代入關系式，
得S=

1

2

×8²-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對本題圖象中所給的信息是解決問題的關鍵．