Question

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次從原點(diǎn)向右移動1個單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動3個單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動6個單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動9個單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動

 

次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,數(shù)軸

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問題．

解答：解：由題意可得：
移動1次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；
移動2次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2；
移動3次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
移動4次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4-9=-5，到原點(diǎn)的距離為5；
移動5次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；
移動6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為7-15=-8，到原點(diǎn)的距離為8；
…
∴當(dāng)n為奇數(shù)時，移動n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3×

n+1

2

-2=

3n-1

2

；
當(dāng)n為偶數(shù)時，移動n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3×

n

2

-1=

3n-2

2

．
①當(dāng)

3n-1

2

≥41時，
解得：n≥

83

3

∵n是正奇數(shù)，
∴n最小值為29．
②當(dāng)

3n-2

2

≥41時，
解得：n≥28．
∵n是正偶數(shù)，
∴n最小值為28．
縱上所述：至少移動28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．
故答案為：28．

點(diǎn)評：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．