Question

已知：△ABC中，AD⊥AC，∠BAD=∠C，BD=2，CD=6．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）求tan∠ACD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）利用相似三角形的判定方法：有兩對(duì)角相等的三角形相似可證明△BAD∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）因?yàn)閠an∠ACD=

AD

AC

，（1）可知△BAD∽△BCA，所以

AD

AC

=

AB

BC

，利用已知數(shù)據(jù)即可求出tan∠ACD的值．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴

AB

CB

=

BD

BA

，
∵BD=2，CD=6．
∴

AB

8

=

2

AB

，
∴AB=4；
（2）∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴△DAC是直角三角形，
∴tan∠ACD=

AD

AC

，
∵△BAD∽△BCA，
∴

AD

AC

=

AB

BC

，
∴tan∠ACD=

AD

AC

=

4

8

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)中的正切的基本概念，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)性題．