【題目】陸老師布置了一道題目:過直線l外一點Al的垂線.(用尺規(guī)作圖)

小淇同學作法如下:

1)在直線l上任意取一點C,連接AC;

2)作AC的中點O;

3)以O為圓心,OA長為半徑畫弧交直線l于點B,如圖所示;

4)作直線AB

則直線AB就是所要作圖形.

你認為小淇的作法正確嗎?如果不正確,請畫出一個反例;如果正確,請給出證明.

【答案】小淇同學作法正確.理由見解析

【解析】試題分析:小淇同學作法正確.連接OB.由作法可得OA=OC=OB.再由三角形內(nèi)角和可得∠ABC=90°,從而得AB⊥l.

試題解析:小淇同學作法正確.

理由如下:連接OB.

∵O為AC中點,以O為圓心,OA長為半徑畫弧交直線l于點B,∴OA=OC=OB.

∴∠CAB=∠ABO,∠ACB=∠CBO,又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°,∴∠ABO+∠CBO=90°.∴∠ABC=90°,即AB⊥l.

練習冊系列答案
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【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結束后,為了了解年級的評定情況,現(xiàn)對初三某班的學生進行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有名學生.
(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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【題目】已知∠BOC60°,OF平分∠BOC.AOBOOE平分∠AOC,則∠EOF的度數(shù)是(  )

A. 45°

B. 15°

C. 30°60°

D. 45°15°

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,1)、B(﹣3,2)、C(﹣1,4).

①以原點O為位似中心,在第二象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的△A1B1C1
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【題目】如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡頂A處的俯角為15°,山腳處B的俯角為60°,已知該山坡的坡度i=1: ,點P、H,B,C,A在同一個平面上,點HBC在同一條直線上,且PH⊥BC,則A到BC的距離為( )

A.10
B.15米
C.20
D.30米

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【題目】(1)如圖 1,在四邊形 ABCD ,ABDCE BC 中點, AE BAD 的平分線試探究 AB,AD,DC 之間的數(shù)量關系,請直接寫出結論,無需證明

(2)如圖 2,在四邊形ABCD ,ABDC,AF DC 的延長線交于點F,E BC 中點AE BAF 的平分線,試探究AB,AFCF 之間的數(shù)量關系,證明你的結論

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