【題目】(1)如圖 1,在四邊形 ABCD ,ABDCE BC 中點, AE BAD 的平分線,試探究 ABAD,DC 之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論無需證明

(2)如圖 2,在四邊形ABCD ,ABDC,AF DC 的延長線交于點FE BC 中點,AE BAF 的平分線,試探究AB,AF,CF 之間的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論

【答案】(1)AD=AB+DC;(2)AB=AF+CF,證明詳見解析.

【解析】

(1)延長AEDC的延長線于點F證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABFC根據(jù)等腰三角形的判定得到DFAD,證明結(jié)論;

(2)延長AEDF的延長線于點G,利用同(1)相同的方法證明

1)延長AEDC的延長線于點F

EBC的中點,∴CEBE

ABDC,∴∠BAE=∠F

在△AEB和△FEC中,∵,∴△AEB≌△FEC,∴ABFC

AE是∠BAD的平分線,∴∠BAE=∠EAD

∵∠BAE=∠F,∴∠EAD=∠F,∴ADDF,∴ADDFDC+CFDC+AB;

(2)如圖,延長AEDF的延長線于點G

EBC的中點,∴CEBE

ABDC,∴∠BAE=∠G

在△AEB和△GEC中,∵,∴△AEB≌△GEC,∴ABGC

AE是∠BAF的平分線,∴∠BAG=∠FAG

∵∠BAE=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FAFG,∴ABCGAF+CF

練習冊系列答案
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【題目】陸老師布置了一道題目:過直線l外一點Al的垂線.(用尺規(guī)作圖)

小淇同學作法如下:

1)在直線l上任意取一點C,連接AC;

2)作AC的中點O;

3)以O為圓心,OA長為半徑畫弧交直線l于點B,如圖所示;

4)作直線AB

則直線AB就是所要作圖形.

你認為小淇的作法正確嗎?如果不正確,請畫出一個反例;如果正確,請給出證明.

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【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如:

因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)282012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中為非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù),請說明理由.

(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)?請說明理由.

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【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個點,且DEAC于點E,BFAC于點F,若AB=CD,AE=CF,BDAC于點M.

(1)試猜想DEBF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:MB=MD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過點C,點 A,B 在直線 L 同側(cè),BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E

求證:△AEC≌△CDB

(2)類比探究:如圖 2,RtABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° AB’, 連接B’C,求AB’C 的面積

(3)拓展提升:如圖 3,等邊EBC ,EC=BC=3cm,點 O BC 上且 OC=2cm,動點 P 從點 E 沿射線EC 1cm/s 速度運動,連接 OP,將線段 OP 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF,設(shè)點 P 運動的時間為t 秒。

t= 時,OF∥ED

若要使點F 恰好落在射線EB 上,求點P 運動的時間t

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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.

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【題目】如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,已知拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個交點是(﹣1,0).下列結(jié)論: ①ac<0;
②4a﹣2b+c>0;
③拋物線與x軸的另一個交點是(4,0);
④點(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線上,則有y1<y2 . 其中正確的個數(shù)為(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】學校準備購置甲乙兩種羽毛球拍若干,已知甲種球拍的單價比乙種球拍的單價多40元,且購買4副甲種球拍與購買6副乙種球拍的費用相同.
(1)兩種球拍的單價各是多少元?
(2)若學校準備購買100副甲乙兩種羽毛球拍,且購買甲種球拍的費用不少于乙種球拍費用的3倍,問購買多少副甲種球拍總費用最低?

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【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點.

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