Question

如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，BD=5cm，BC=8cm．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段AC上由C點向A點運動．
（1）若Q、P兩點的運動速度相等，經(jīng)地1s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由．
（2）若Q、P兩點的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）經(jīng)第1s后，BP=3cm，PC=BC-BP=5cm=BD，CQ=3cm=BP，又因為∠B=∠C，根據(jù)SAS可判定△BPD與△CQP全等；
（2）若Q、P兩點的運動速度不相等，要使△BPD與△CQP全等，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，然后根據(jù)P點的運動速度3cm/s，可求運動的時間

4

3

s，進而可求點Q的運動速度為5÷

4

3

=

15

4

cm/s．

解答：解：（1）△BPD與△CQP全等．
理由如下：
若Q、P兩點的運動速度相等，則點Q的運動速度為3cm/s，
∴經(jīng)第1s后，BP=3cm，PC=BC-BP=5cm=BD，CQ=3cm=BP，
在△DBP和△PCQ中，

BP=CQ ∠B=∠C BD=PC

，
∴△DBP≌△PCQ（SAS）；
（2）若Q、P兩點的運動速度不相等，要使△BPD與△CQP全等，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∵點P的運動速度為3cm/s，
∴點P的運動時間為4÷3=

4

3

s，
∵點P與點Q同時出發(fā)，
∴點Q的運動時間=

4

3

s，
∴點Q的運動速度為5÷

4

3

=

15

4

cm/s．
即當(dāng)點Q的運動速度為

15

4

cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等．

點評：本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．