【題目】已知:∠1=∠2,EG 平分∠AEC.
(1)如圖1,∠MAE=50°,∠FEG=15°,∠NCE=80°.試判斷 EF 與 CD 的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,∠MAE=135°,∠FEG=30°,當(dāng) AB∥CD 時,求∠NCE 的度數(shù);
(3)如圖2,試寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之間滿足什么關(guān)系時,AB∥CD.
【答案】(1),證明見解析 (2)75° (3),證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)可得,根據(jù)角的和差關(guān)系和角平分線的性質(zhì)可得,從而得證;
(2)根據(jù)可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可得;
(3)根據(jù)可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.
(1)
∵
∴
∴
∴
∵EG 平分∠AEC
∴
∴
∴
∴;
(2)∵
∴
∵∠MAE
∴
∵∠FEG=30°
∴
∵EG 平分∠AEC
∴
∵
∴;
(3)
∵
∴
∴
∴
∴
∵EG 平分∠AEC
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,點是的中點,將沿折疊后得到,點的對應(yīng)點為點.(1)若點恰好落在邊上,則______,(2)延長交直線于點,已知,則______.
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【題目】某體育用品商店,準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個,已知一個籃球的進價為50元,售價為65元;一個足球的進價為40元,售價為50元.
(1)若購進x個籃球,購買這批球共花費y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)售出這批球共盈利w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)體育用品商店購進籃球和足球各多少個時,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】已知:直線AB與直線CD交于點O,過點O作OE⊥AB.
(1)如圖1,∠BOC=2∠AOC,求∠COE的度數(shù);
(2)如圖2.在(1)的條件下,過點O作OF⊥CD,經(jīng)過點O畫直線MN,滿足射線OM平分∠BOD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出與2∠EOF度數(shù)相等的角.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,CE⊥BD交BD的延長線于點E,若BD=2,則CE=_________.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點,E為AB上一點,DF⊥DE交AC于點F,延長ED至點G,使GD=ED,連接CG.
(1)求證:BE=CG;
(2)求證:BE+CF>EF.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數(shù)p的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點P在x軸上,則PM+PN的最小值是_____.
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