【題目】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），直線x=-3交x軸于點(diǎn)B，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交于直線x=﹣3于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=﹣3于點(diǎn)N。

（1）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設(shè)AP長(zhǎng)為m，以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，請(qǐng)求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不可能，請(qǐng)說明理由。

【答案】
（1）解：略
（2）解：
（3）解：P1（0，3） P2
【解析】（1）由條件先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A（0，3）可以得出OB=OA，進(jìn)而可以得出∠ABO=45°，又MN∥x軸，可以得出∠BPN=45°，從而可以得出BN=PN=MO，再由角相等的關(guān)系可以得出△OPM≌△PCN；
（2）由∠BAO=45°及PA=m可以求出PM，NC的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，可以求出PN，就可以分為兩種情況表示出S的表達(dá)式．
（3）當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)PC∥x軸時(shí)或PB=BC=3時(shí)△PBC是等腰三角形，由條件可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元．經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y=－2x+1000．
（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）公司要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個(gè)角的平分線　 　這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長(zhǎng)為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，CF>BC，取線段AE的中點(diǎn)M 。

（1）求證：MD=MF,MD⊥MF
（2）若Rt△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖2），其他條件不變。（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)角線與軸平行，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)．將菱形沿軸向左平移個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），則的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線的解析式為，分別交軸、軸于點(diǎn)．

（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出直線的圖象．（不需列表）；

（2）將直線向左平移4個(gè)單位得到交軸于點(diǎn)．作出的圖象，的解析式是___________．

（3）過的頂點(diǎn)能否畫出直線把分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？直接寫出滿足條件的直線解析式．（不必在圖中畫出直線）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交的邊、于、，平分．設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，則使關(guān)于x的方程 + =2的解為正數(shù)，且不等式組 無解的概率是 ．

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