Question

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個(gè)角的平分線　 　這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）α或α或α；（3）t為9或12或18時(shí)；（4）t為2.4或4或6.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)巧分線定義即可判定；（2）分三種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；（3）分三種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可；（4）分三種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．

試題解析：

（1）一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

故答案為：是

（2）∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=α或α或α；

故答案為α或α或α；

深入研究：

（3）依題意有

①10t=60+×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）依題意有

①10t=（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=（5t+60），

解得t=4；

③10t=（5t+60），

解得t=6．

故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí)，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．