Question

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線，交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析表達(dá)式；

（3）求的面積；

（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，使得與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．

【解析】試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)D是一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),所以令y=0,即可求出點(diǎn)D坐標(biāo),

(2)設(shè)直線的解析式為:,將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入列二元一次方程組即可求出k,b,即可得的解析式,

(3)因?yàn)辄c(diǎn)C是直線和直線的交點(diǎn),可將兩直線所在解析式聯(lián)立方程組,求出點(diǎn)C坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)A,D可得三角形的底邊長(zhǎng),由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可得三角形的高,代入三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解,

(4)根據(jù)△與△的面積相等,可知點(diǎn)P與點(diǎn)C到x軸的距離相等,且又不同于點(diǎn)C,所以求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后代入直線的解析式即可求解.

試題解析:（1）∵ y=﹣3x+3,

∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,

∴D（1,0）,

（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b,由圖象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表達(dá)式y=kx+b,得,解得,所以直線l2的解析表達(dá)式為y=,

（3）由圖象可得:,解得,

∴C（2,﹣3）,

∵AD=3,

∴S△ADC=,

（4）因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等,所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,當(dāng)y=3時(shí),,解得x=6,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6,3）.