【題目】如圖,直線的解析表達式為,且與軸交于點.直線經過點、,直線,交于點.
(1)求點的坐標;
(2)求直線的解析表達式;
(3)求的面積;
(4)在直線上存在異于點的另一個點,使得與的面積相等,求點的坐標.
【答案】(1)D(1,0);(2);(3);(4)P點坐標為(6,3).
【解析】試題分析:(1)因為點D是一次函數(shù)與x軸的交點,所以令y=0,即可求出點D坐標,
(2)設直線的解析式為:,將點A,B坐標代入列二元一次方程組即可求出k,b,即可得的解析式,
(3)因為點C是直線和直線的交點,可將兩直線所在解析式聯(lián)立方程組,求出點C坐標,再根據點A,D可得三角形的底邊長,由點C的縱坐標可得三角形的高,代入三角形面積公式進行計算即可求解,
(4)根據△與△的面積相等,可知點P與點C到x軸的距離相等,且又不同于點C,所以求出點P的縱坐標,然后代入直線的解析式即可求解.
試題解析:(1)∵ y=﹣3x+3,
∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,
∴D(1,0),
(2)設直線l2的解析表達式為y=kx+b,由圖象知:x=4,y=0,x=3,y=,代入表達式y=kx+b,得,解得,所以直線l2的解析表達式為y=,
(3)由圖象可得:,解得,
∴C(2,﹣3),
∵AD=3,
∴S△ADC=,
(4)因為點P與點C到AD的距離相等,所以P點的縱坐標為3,當y=3時,,解得x=6,所以P點坐標為(6,3).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,AC與EF交于點H.
(1)求證:△ABE≌△AGF;
(2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面積.
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【題目】柯橋區(qū)某企業(yè)因為發(fā)展需要,從外地調運來一批94噸的原材料,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費6400元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)省運費,該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運費又是多少元?
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【題目】已知直線可變形為:,則點P()到直線的距離d可用公式計算.
例如:求點P(-2,1)到直線的距離.
解:因為直線可變形為,其中,.
所以點P(-2,1)到直線的距離為.
根據以上材料求:
(1)點P(2,-1)到直線的距離;
(2)已知M為直線上的點,且M到直線的距離為,求M的坐標;
(3)已知線段上的點到直線的最小距離為1,求k的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上的一個動點,連接BE,作點A關于BE的對稱點F,且點F落在矩形ABCD的內部,連結AF,BF,EF,過點F作GF⊥AF交AD于點G,設 =n.
(1)求證:AE=GE;
(2)當點F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示 的值;
(3)若AD=4AB,且以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形,求n的值.
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【題目】按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點O,連AO、BO、CO,并取它們的中點D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的是( )
A. △ABC與△DEF不是位似圖形 B. =
C. △ABC與△DEF的周長比為1:2 D. △ABC與△DEF的面積比為4:1
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人,生產部為了合理制定產品的每月生產定額,統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù):
每人加工件數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
(2)若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產定額,你認為這個定額是否合理,為什么?
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