【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的是（　�。�

A. △ABC與△DEF不是位似圖形 B. =

C. △ABC與△DEF的周長比為1：2 D. △ABC與△DEF的面積比為4：1

【答案】D

【解析】

根據位似圖形的定義和相似三角形的判斷和性質進行分析判斷即可.

（1）∵根據題意由位似圖形的定義可知：△ABC和△DEF是位似圖形，

∴A中結論錯誤；

（2）∵點E是OB的中點，

∴，

∴，

∴B中結論錯誤；

（3）∵由已知條件可得△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：1，

∴△ABC和△DEF的周長比為：2：1，

∴C中結論錯誤；

（4）∵由（3）可知△ABC和△DEF相似，且相似比為2：1，

∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，

∴D中結論正確.

綜上所述，上述4個選項中，只有D中結論正確.

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE．

（1）求∠DAE的度數(shù)．
（2）求證：AD2=DBDE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設 ， ， ，請?zhí)剿? ， ， 滿足的等量關系。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠A=30°，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A—C—B運動，點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動.設運動時間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關于x的函數(shù)圖象由C1 ， C2兩段組成，如圖2所示.

（1）求a的值；
（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式；
（3）當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積，大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積，求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點．直線經過點、，直線，交于點．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的解析表達式；

（3）求的面積；

（4）在直線上存在異于點的另一個點，使得與的面積相等，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）求證：△ABC∽△ADE；

（2）判斷△ABD與△ACE是否相似？并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點出發(fā)，在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達D點為止，在這段時間內，線段PQ有（ ）次平行于AB．

A．1 B．2 C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴展下去，則P2017的坐標為（ ）

A.（504，﹣504）
B.（﹣504，504）
C.（﹣504，503）
D.（﹣505，504）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，cm，cm。點在邊上，將沿折疊，得，連接, .

(1)當點落在邊上時， ；

(2)當點是的中點時，求的長;

(3)當分別滿足下列條件時，求相應的的長:

①；②.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案