Question

直線y=

1

2

x+2與x軸交于點A，
（1）求過點A與該直線垂直的直線的解析式．
（2）求過點（1，1）與該直線垂直的直線的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：令直線y=

1

2

x+2的y=0，求出x的值，依此可得點A的坐標(biāo)．
（1）根據(jù)互相垂直的兩條直線的斜率之積為-1，將點A的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率的積為-1，將點（1，1）代入，利用待定系數(shù)法求解．

解答：解：令直線y=

1

2

x+2的y=0，則

1

2

x+2=0，解得x=-4．
則點A的坐標(biāo)為（-4，0）；
（1）設(shè)過點A與該直線垂直的直線的解析式為y=-2x+b₁，
把點A的坐標(biāo)（-4，0）代入得8+b₁=0，解得b₁=-8．
故過點A與該直線垂直的直線的解析式為y=-2x-8；

（2）設(shè)過點（1，1）與該直線垂直的直線的解析式為y=-2x+b₂，
把點（1，1）代入得-2+b₂=1，解得b₂=3．
故過點（1，1）與該直線垂直的直線的解析式為y=-2x+3．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是熟悉直線互相垂直時兩斜率之積為-1的知識點，要求學(xué)生對此類題熟練掌握．