【題目】如圖,輪船從A港出發(fā),以28海里/小時的速度向正北方向航行,此時測的燈塔M在北偏東30°的方向上.半小時后,輪船到達B處,此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上.
(1)求輪船在B處時與燈塔M的距離;
(2)輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行,又經(jīng)半小時后到達C處.求:此時輪船與燈塔M的距離是多少?燈塔M在輪船的什么方向上?
【答案】(1)輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里;(2)14海里,燈塔M在輪船的南偏東60°方向.
【解析】
(1)根據(jù)輪船到達B處,此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上,可以得到BA=BM,從而可以得到答案;
(2)計算出BC的長度,根據(jù)∠CBM=60°可以判斷△ABM為等邊三角形,即可求出答案。
解:(1)根據(jù)題意可知BA=28×0.5=14海里,
因為此時燈塔M在北偏東60°的方向上,
根據(jù)三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M
所以BA=BM=14海里,
即輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里;
(1)
輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行,又經(jīng)半小時后到達C處,
所以BC=28×05=14海里,
所以BC=BM
又因為∠CBM=60°
所以△ABM為等邊三角形
所以CM=14海里
所以燈塔M在輪船的南偏東60°方向
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OB平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,設(shè)AB=12,BC=24,AC=18,則△AMN的周長為( )
A.30 B.33 C.36 D.39
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為平面直角坐標系的原點,在長方形OABC中,OC∥AB,OA∥BC,兩邊OC、OA分別在x軸和y軸上,且點B(a,b)滿足:+(2b+6)2=0.
(1)求點B的坐標;
(2)如圖1,若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P,且將長方形OABC的面積分為1:3兩部分,求點P的坐標;
(3)如圖2,M為線段OC一點,且∠ABM=∠AMB,N是x軸負半軸上一動點,∠MAN的平分線AD交BM的延長線于點D,在點N運動的過程中,試判斷∠ANM與∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線交AC的延長線于點E.
求證:(1)DE⊥AE;
(2)AE+CE=AB.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P,若AB=2,AC=.
(1)求∠A的度數(shù).
(2)求弧CBD的長.
(3)求弓形CBD的面積.
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1、2、3、4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分別是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,
(1)△ABD≌△CAE
(2)探索DE、BD、CE長度之間的關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過頂點A的直線DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分線分別交DE于點E、D,若AC=3, BC=5,則DE的長為____.
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