【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點E在射線AB與CD之間,請說明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點E在AB與CD的上方,①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)∠1+∠2-∠E=180°
【解析】
試題(1)過點E作EF∥AB,由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得到∠A=∠1.
由平行的傳遞性得到EF // CD,再由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠C,由角的和差即可得到結(jié)論;
(2)過點E作EF∥AB,類似可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)過點E作EF∥AB,∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵AB // CD(已知),∴EF // CD(平行的傳遞性),∴∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠AEC=∠1+∠2(圖上可知),∴∠AEC=∠A+∠C(等量代換) ;
(2)∠1+∠2-∠E=180°.理由如下:
過點E作EF∥AB,∴∠4+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).
∵AB // CD(已知),∴EF // CD(平行的傳遞性),∴∠FEC=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),即∠3+∠4=∠2,∴∠4=∠2-∠3(等式性質(zhì)),∴∠2-∠3+∠1=180°(等量代換),
即∠1+∠2-∠AEC=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,點O是AC上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠BCA的外角平分線于F.
(1)請猜測OE與OF的大小關(guān)系,并說明你的理由;
(2)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?寫出推理過程;
(3)點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?(寫出結(jié)論即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的說理過程.
已知:如圖,OA=OB,AC=BC.
試說明:∠AOC=∠BOC.
解:在△AOC和△BOC中,
因為OA=______,AC=______,OC=______,
所以________≌________(SSS),
所以∠AOC=∠BOC(__________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OP是∠BOC的平分線,EO⊥AB于點O,F(xiàn)O⊥CD于點O.
(1)圖中除直角外,還有其他相等的角,請寫出兩對:①______________;②______________.
(2)如果∠AOD=40°,那么:
①根據(jù)__________,可得∠BOC=________;
②求∠POF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?
(2)某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16噸,如果進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案:
方案一:將蔬菜全部進行粗加工.
方案二:盡可能多地對蔬菜進行精加工,沒來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售.
方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15天完成.
你認為哪種方案獲利最多?為什么?
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【題目】某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金如下表:
A | B | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 280 |
紅星中學(xué)根據(jù)實際情況,計劃租用A,B型客車共5輛,同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動,設(shè)租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問題:
(1)用含x的式子填寫下表:
車輛數(shù)(輛) | 載客量(人) | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x |
(2)若要保證租車費用不超過1900元,求x的最大值;
(3)在(2)的條件下,若七年級師生共有195人,寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+k(k為正整數(shù))與坐標軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk , 當(dāng)k分別為1,2,3,…,199,200時,則S1+S2+S3+…+S199+S200=( )
A.10000
B.10050
C.10100
D.10150
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一塊破損的木板.
(1)請你設(shè)計一種方案,檢驗?zāi)景宓膬蓷l直線邊緣 AB、CD 是否平行;
(2)若 AB∥CD,連接 BC,過點 A 作 AM⊥BC 于 M,垂足為 M,畫出圖形,并寫出∠BCD 與∠BAM 的數(shù)量關(guān)系.
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