【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一個奇數(shù)是2017,則m的值是( )
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
【答案】C
【解析】當(dāng)m=2時,分裂后的首項奇數(shù)為3=2+1=2×1+1;
當(dāng)m=3時,分裂后的首項奇數(shù)為7=6+1=3×2+1;
當(dāng)m=4時,分裂后的首項奇數(shù)為13=12+1=4×3+1;
當(dāng)m=5時,分裂后的首項奇數(shù)為21=20+1=5×4+1;
…
由此可得: 分裂后的首項奇數(shù)為m(m-1)+1;
當(dāng)m=45時,m(m-1)+1=1981;
當(dāng)m=46時,m(m-1)+1=2071;
因而當(dāng)m=45時,分裂成的奇數(shù)和中有一個奇數(shù)是2017.
故選C.
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【題目】已知正方形與正方形(點C、E、F、G按順時針排列),是的中點,連接,.
(1)如圖1,點在上,點在的延長線上,
求證:=ME,⊥.ME
簡析: 由是的中點,AD∥EF,不妨延長EM交AD于點N,從而構(gòu)造出一對全等的三角形,即 ≌ .由全等三角形性質(zhì),易證△DNE是 三角形,進而得出結(jié)論.
(2)如圖2, 在的延長線上,點在上,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.
(3)當(dāng)AB=5,CE=3時,正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上,則DM= ;若點E在直線BC上,則DM= .
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【題目】如圖,BA=BE,∠A=∠E,∠ABE=∠CBD,ED交BC于點F,且∠FBD=∠D.
求證:AC∥BD.
證明:∵∠ABE=∠CBD(已知),
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC( )
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中,
,
∴△ABC≌△EBD( ),
∴∠C=∠D( )
∵∠FBD=∠D,
∴∠C= (等量代換),
∴AC∥BD( )
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【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設(shè)了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.
(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.
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【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系并證明. (提示:延長CD到G,使得DG=BE)
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西20°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東60°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.(可利用(2)的結(jié)論)
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【題目】如圖,在ΔABC中,∠A=90°,∠C=45°,BC=8,∠ABC的角平分線交AC于點D,DE⊥BC,則CΔDEC=___________。
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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【題目】某花店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種花卉,若購進甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購進甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.
(1)求購進甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?
(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進這兩種花卉,設(shè)購進甲種花卉m盆,求當(dāng)m的值等于40時,兩種花卉全部銷售后獲得的利潤是多少?
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【題目】全面兩孩政策實施后,甲,乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:
(1)甲家庭已有一個男孩,準(zhǔn)備再生一個孩子,則第二個孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.
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