Question

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：（1）作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，

（2）連接AB，AC，BC，△ABC即為所求的三角形.

乙：（1）以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn).

（2）連接AB，BC，CA.△ABC即為所求的三角形.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（　�。�

A.甲、乙均正確 B.甲、乙均錯(cuò)誤

C.甲正確、乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤、乙正確

 

Answer 1

A

【解析】根據(jù)甲的思路，作出圖形如圖：

連接OB，

∵BC垂直平分OD，

∴E為OD的中點(diǎn)，且OD⊥BC，

∴OE＝DE＝OD，又OB＝OD，

在Rt△OBE中，OE＝OB，

∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，

∴∠BOE＝60°，

∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，

又∠BOE為△AOB的外角，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，

同理∠C＝60°，

∴∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，

∴△ABC為等邊三角形，

故甲作法正確；

根據(jù)乙的思路，作圖如圖：

連接OB，BD，

∵OD＝BD，OD＝OB，

∴OD＝BD＝OB，

∴△BOD為等邊三角形，

∴∠OBD＝∠BOD＝60°，

又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，

∴BM為∠OBD的平分線，

∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD為△AOB的外角，

∴∠BAO＝∠ABO＝30°，

∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，

同理∠ACB＝60°，

∴∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，

∴△ABC為等邊三角形，

故乙作法正確，

故選A.