【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A,D不重合),一直角邊始終經(jīng)過點C,另一直角邊與AB交于點E.
(1)△CDP與△PAE相似嗎?如果相似,請寫出證明過程;
(2)是否存在這樣的點P,使△CDP的周長等于△PAE周長的2倍?若存在,求DP的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)△CDP∽△PAE;(2)DP=8.
【解析】試題分析:(1)由在矩形ABCD中,直角尺的直角頂點P在AD上滑動時,一直角邊始終經(jīng)過點C,另一直角邊與AB交于點E,易得∠A=∠D=90°,∠APE=∠PCD,繼而證得△CDP與△PAE相似;
(2)假設(shè)存在滿足條件的點P,設(shè)DP=x,則AP=AD-DP=11-x,由相似三角形的周長比等于相似比,易得=2,繼而求得答案.
試題解析:解:(1)△CDP∽△PAE.證明如下:
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=90°,CD=AB=6,∴∠PCD+CPD=90°.∵∠CPE=90°,∴∠APE+∠CPD=90°,∴∠APE=∠PCD,∴△CDP∽△PAE;
(2)假設(shè)存在滿足條件的點P,設(shè)DP=x,則AP=AD﹣DP=11﹣x.∵△CDP∽△PAE,∴ =2,∴=2,解得:x=8,∴AP=3,AE=4,即DP=8.
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【題目】如圖①,∠MON =70°,點A、B在∠MON的兩條邊上運動,∠MAB與∠NBA的平分線交于點P.
(1)點A、B在運動過程中,∠P的大小會變嗎?若不會,求∠P的度數(shù);若會,請說明理由.
(2)如圖②,繼續(xù)作BC平分∠ABO,AP的反向延長線交BC的延長線于點D,點A、B在運動過程中,∠D的大小會變嗎?若不會,求出∠D的度數(shù);若會,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過程;
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.
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【題目】請從以下四個一元二次方程中任選三個,并用適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@三個方程.
(1)x2﹣x﹣1=0;
(2)(y﹣2)2﹣12=0;
(3)(1+m)2=m+1;
(4)t2﹣4t=5.
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【題目】某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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【題目】如圖,某沿海城市A接到臺風(fēng)警報,在該城市正南方向260 km的B處有一臺風(fēng)中心,沿BC方向以15 km/h的速度向C移動,已知城市A到BC的距離AD=100 km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移動到D點?如果在距臺風(fēng)中心30 km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響,正在D點休息的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風(fēng)的影響?
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【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時,發(fā)現(xiàn)了一個重要結(jié)論:拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它們的頂點都在某條直線上.
(1)請你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它嗎?并說明理由.
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【題目】五一小長假的某一天,亮亮全家上午時自駕小汽車從家里出發(fā),到某旅游景點游玩,該小汽車離家的距離(千米)與時間(時)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說法錯誤的是( )
A.景點離亮亮的家千米
B.亮亮到家的時間為時
C.小汽車返程的速度為千米/時
D.時至時,小汽車勻速行駛
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋。
(1) ;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中,乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)請估計該校名學(xué)生中,選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?
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