【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AD，BC交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AC，CD邊上，EF∥AD，交BC于點(diǎn)P，若點(diǎn)O是△BEF的重心．

（1）求tan∠ABE的值．
（2）求 的值．

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)O是△BEF的重心，

∴OB=2OP，

則點(diǎn)P是OC的中點(diǎn)，

∵EF∥AD，

∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴tan∠ABE= = = ；


（2）

解：設(shè)正方形的邊長為a，

則BC= a，

∴EF= AD= a，BP= a，

∴ = × = ．


【解析】（1）根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到CP=2OP，根據(jù)平行線分線段成比例定理、正切的概念計(jì)算即可；（2）設(shè)正方形的邊長為a，求出EF、BP，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有四張外觀質(zhì)地相同的撲克牌，其中兩張A，兩張K
（1）把四張牌放成兩堆，每堆一張A一張K，把它們正面朝下放置，隨機(jī)在這兩堆中各抽一張牌，請通過畫樹狀圖或列表計(jì)算，抽出的兩張牌正好是一張A一張K的概率？
（2）元芳說：把這四張牌混在一起，正面朝下放置，從中任意抽取兩張牌，結(jié)果是一張A一張K的概率與（1）中的概率相等，元芳說得對嗎？請計(jì)算說明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小華利用含30°角的三角板測量樓房高度的示意圖，已知桌子高AB為1米，地面上B和D之間的距離為100米，則樓高CD約為（ ）
A.51米
B.59米
C.88米
D.174米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為2，等腰△ABC的頂點(diǎn)分別在直線l1、l2 ， l3上，AB=AC，∠BAC=120°，則等腰三角形的腰長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A路口的交通信號(hào)燈依次顯示為紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，再紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，如此連續(xù)不斷循環(huán)顯示下去…
（1）求A路口顯示紅燈的概率．
（2）小亮上班路上會(huì)遇到A，B兩個(gè)路口，B路口紅綠燈的顯示方式和A路口完全相同，求他在上班路上兩次都遇到紅燈的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（ ）
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.8cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提倡全民健身活動(dòng)， 某社區(qū)準(zhǔn)備購買羽毛球和羽毛球拍供社區(qū)居民使用， 某體育用品商店羽毛球每盒 10 元， 羽毛球拍每副 40 元 ．該商店有兩種優(yōu)惠方案，方案一： 不購買會(huì)員卡時(shí)， 羽毛球享受 8.5 折優(yōu)惠， 羽毛球拍購買 5 副（含5 副） 以上才能享受 8.5 折優(yōu)惠， 5 副以下必須按定價(jià)購買；方案二： 每張會(huì)員卡 20 元， 辦理會(huì)員卡時(shí)， 全部商品享受 8 折優(yōu)惠 ． 設(shè)該社區(qū)準(zhǔn)備購買羽毛球拍 6 副， 羽毛球盒， 請回答下列問題：

（1）如果一位體育愛好者按方案一只購買了 4 副羽毛球拍，求他購買時(shí)所需要的費(fèi)用；

（2）用含的代數(shù)式分別表示該社區(qū)按方案一和方案二購買所需要的錢數(shù)；

（3）①直接寫出一個(gè)的值， 使方案一比方案二優(yōu)惠；

②直接寫出一個(gè)的值， 使方案二比方案一優(yōu)惠 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式使整式的乘法運(yùn)算方便、快捷．相信通過對下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．

例：用簡便方法計(jì)算：．

解：

①

②

.

(1)例題求解過程中，第②步變形是利用___________（填乘法公式的名稱）．

(2)用簡便方法計(jì)算：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少cm2？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2？

（3）如果a=8，b=6，c=5，將24個(gè)小紙盒包裝成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積的最小值為________cm2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案