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【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3 , 且l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為2,等腰△ABC的頂點分別在直線l1、l2 , l3上,AB=AC,∠BAC=120°,則等腰三角形的腰長為

【答案】2或
【解析】解:①如圖1中,作BF⊥l1于F交l3于H,取BC的中點E,過點E作l4∥l3 , 連接AE.取AB的中點O,連接OF、OE.
∵AB=AC,BE=EC.
∴AE⊥BC,∠BAE=60°,∵BF⊥AF,
∴∠AFB=∠AEB=90°,
∴OA=OB=OF=OE,
∴A、F、B、E四點共圓,
∴∠BFE=∠BAE=60°,
∵l1∥l2∥l3∥l4 , BE=EC,
∴BF=BM=MH=1,
在Rt△EFM中,EM=FMtan60°=2
在Rt△BEM中,BE= =
在Rt△ABE中,AB=BE÷cos30°=
②如圖2中,作BF⊥l3于F交l2于G,取BC的中點E,過點E作 ∥l1交BF于H.

同理可證B、F、A、E四點共圓,
∴∠BFE=∠BAE=60°,
∵BE=EC,l1∥l4∥l2 ,
∴BH=HG= ,
在Rt△EHF中,HE=FHtan60°= ,
在Rt△BEH中,BE= = ,
∴AB=BE÷cos30°= ,
③如圖3中,在直線l2取一點A,作AB⊥l2交l3于B,作∠CAB=120°,作CE⊥l2于E.

∵∠CAE=∠CAB﹣∠EAB=120°﹣90°=30°,
∴在Rt△ACE中,AC=2EC=2,
∵AB=2,
∴AC=AB,
∴△ABC滿足條件,
∴AB=2,
綜上所述,等腰三角形的腰長為2或
【考點精析】通過靈活運用含30度角的直角三角形,掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,O為菱形ABCD的對稱中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N為線段CD上一點(不與C、D重合).

(1)求以C為頂點,且經過點D的拋物線解析式;
(2)設N關于BD的對稱點為N1 , N關于BC的對稱點為N2 , 求證:△N1BN2∽△ABC;
(3)求(2)中N1N2的最小值;
(4)過點N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點P,點Q為直線AB上的一個動點,且∠PQA=∠BAC,求當PQ最小時點Q坐標.

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【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,D是射線AB上的動點(不與點A重合),DN⊥x軸于N,把△AND沿直線AB翻折,得到△AMD,延長MA交y軸于點C,過A、C、D三點的圓E與x軸交于點F,連結DF.
(1)直接寫出tan∠BAO的值為;
(2)求證:MC=NF;
(3)求線段OC的長;
(4)是否存在點D,使DF∥AC?若存在,求點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,正△ABC內接于⊙O,P是劣弧BC上任意一點,PA與BC交于點E,有如下結論:①PA=PB+PC;② ;③PAPE=PBPC.其中,正確結論的個數為(
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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【題目】為提倡全民健身活動, 某社區(qū)準備購買羽毛球和羽毛球拍供社區(qū)居民使用, 某體育用品商店羽毛球每盒 10 元, 羽毛球拍每副 40 .該商店有兩種優(yōu)惠方案,方案一: 不購買會員卡時, 羽毛球享受 8.5 折優(yōu)惠, 羽毛球拍購買 5 副(含5 副) 以上才能享受 8.5 折優(yōu)惠, 5 副以下必須按定價購買;方案二: 每張會員卡 20 元, 辦理會員卡時, 全部商品享受 8 折優(yōu)惠設該社區(qū)準備購買羽毛球拍 6 副, 羽毛球盒, 請回答下列問題:

(1)如果一位體育愛好者按方案一只購買了 4 副羽毛球拍,求他購買時所需要的費用;

(2)用含的代數式分別表示該社區(qū)按方案一和方案二購買所需要的錢數;

(3)①直接寫出一個的值, 使方案一比方案二優(yōu)惠;

直接寫出一個的值, 使方案二比方案一優(yōu)惠

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【題目】為了減輕學生課業(yè)負擔,提高課堂效果,我縣教體局積極推進 “高效課堂”建設.

某學校的《課堂檢測》印刷任務原來由甲復印店承接,其每月收費y(元)與復印頁數x(頁)的函數關系如圖所示:

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現在乙復印店表示:若學校先按每月付給200元的月承包費,則可按每頁0.15元收費.乙復印店每月收費y(元)與復印頁數x(頁)的函數關系為 ;

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AD,BC交于點O,點E、F分別在AC,CD邊上,EF∥AD,交BC于點P,若點O是△BEF的重心.

(1)求tan∠ABE的值.
(2)求 的值.

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【題目】五一期間剛到深圳的小明在哥哥的陪伴下,打算上午從蓮山春早、僑城錦繡、深南溢彩中隨機選擇一個景點,下午從梧桐煙云、梅沙踏浪、一街兩制中隨機選擇一個景點,小明恰好上午選中蓮山春早,下午選中梅沙踏浪的概率是(
A.
B.
C.
D.

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(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半徑.

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