Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AF、BE為角平分線，MN⊥AF交y軸于N點．
（1）求∠AME；
（2）求證：AM=MN；
（3）連FG，問FG與BE的位置關(guān)系并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠ABO+∠BAO=45°，即可解題；
（2）易證∠ABM=∠NBM，即可證明△ABM≌△NBM，可得AM=MN；
（3）連接FG，易證∠FAO=∠BNM，即可證明△NFM≌△AGM，可得FM=MG，即可求得∠MFG=45°=∠AME，即可證明FG∥BE．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠AMB=180°-

1

2

（∠ABO+∠BAO）=135°，
∴∠AME=45°；
（2）∵M(jìn)N⊥AM，∠AME=45°，
∴∠NME=45°，
∴∠AMB=∠NMB=135°，
∵BE是∠ABO角平分線，
∴∠ABM=∠NBM，
在△ABM和△NBM中，

∠AMB=∠NMB BM=BM ∠ABM=∠NBM

，
∴△ABM≌△NBM（ASA），
∴AM=MN；
（3）連接FG，

∵△ABM≌△NBM，∴∠BNM=∠BAM，
∵∠BAM=∠FAO，∴∠FAO=∠BNM，
在△NFM和△AGM中，

∠FAO=∠BNM AM=MN ∠AMG=∠NMF=90°

，
∴△NFM≌△AGM（ASA），
∴FM=MG，
∴∠MFG=45°=∠AME，
∴FG∥BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABM≌△NBM和△NFM≌△AGM是解題的關(guān)鍵．