Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長線于點(diǎn)F，連接AD，BF．
（1）求證：△AEF≌△BED．
（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）AAS或ASA證全等；
（2）根據(jù)對角線互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB=90°，進(jìn)而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證．

解答：證明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EDB，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴EA=EB，
在△AEF和△BED中，

∠AFE=∠EDB EA=EB ∠BED=∠AEF

，
∴△AEF≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BD，
∴四邊形AFBD是矩形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，能夠了解矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．