【題目】如圖,拋物線y=-(x+k)(x-5)x軸于點A、B(AB右),交y軸交于點C,BDAC垂足為D,BDOC交于點E,且CE=4OE.

⑴如圖1,求拋物線的解析式;

⑵如圖2,點M為拋物線的頂點,MHx,垂足為H,P為第一象限MH右側(cè)拋物線上一點,PNx軸于點N,PAMH于點F,FGPN于點G,tanGBN的值;

⑶如圖3,在⑵的條件下,過點PBG的平行線交直線BC于點S,點T為直線PS上一點,TC交拋物線于點Q,若CQ=QT,TS=,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x2+4x+5;(2)3;(3)P1(3,8),P2(4,5)

【解析】

1)通過證明OCA≌△OBEOC=OB,從而求出k的值,故可得解.

(2) y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9知對稱軸x=2,AH=3. 設(shè)P(m,-m2+4m+5),得tanPAN==,由FH=3(5-m)=GN,BN=5-mtanGBN=3;

(3)設(shè)Q(t,-t2+4t+5),T(x,y),由QC=QTT(2t,-2t2+8t-5);過點T、S分別作x軸、y軸的平行線,相較于點K,易求TK=4,KS=12,得S(2t+4,-2t2+8t-7),設(shè)直線BC解析式為y=k1x+b,y=-x+5,作SLPN,tanPSL=tan1=3,設(shè)P(m,-m2+4m+5)則PL=3LS,求得m1=3,m2=4,得P1(3,8),P2(4,5).

(1)y=0,x=5,x=-k

A(-k,0),B(5,0),C(0,5k);

OC=5k,OA=k,

OC=5OE,

OE=k=OA,

∴△OCA≌△OBE,

OC=OB,

5k=5,

k=1,

∴拋物線為:y=-x2+4x+5;

(2)y=-x2+4x+5=(x+2)2+1

∴對稱軸x=2,AH=3,;

設(shè)P(m,-m2+4m+5)

tanPAN===5-m=

FH=3(5-m)=GN,BN=5-m.;

tanGBN==3;

(3)設(shè)Q(t,-t2+4t+5),C(0,5),

QC=QT,

Qx-Cx=Tx-Qx,Qy-Cy=Ty-Qy

設(shè)T(x,y)

t-0=x-t

-t2+4t+5-5=y- (-t2+4t+5)

x=2t,y=-2t2+8t-5,T(2t,-2t2+8t-5);

過點T、S分別作x軸、y軸的平行線,相較于點K

∴∠TKS=90°

PSBG

∴∠GBN=1=KTS,tanKTS=3

TS=4,TK=4,KS=12

S(2t+4,-2t2+8t-7);

設(shè)直線BC解析式為:y=k1x+b,B(5,0),C(0,5)

y=-x+5;

-2t2+8t-7=2t-4+5,t2-5t+4=0,t1=1,t2=4(),

S(6,-1);

SLPN,tanPSL=tan1=3

設(shè)P(m,-m2+4m+5)則PL=-m2+4m+5+1=-m2+4m+6,SL=6-m

PL=3LS,

-m2+4m+6=18-3m,m2-7m+12=0,

m1=3,m2=4

P1(3,8),P2(4,5)

練習(xí)冊系列答案
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(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是   ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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1)請在數(shù)軸上標(biāo)出原點OB點所對應(yīng)的有理數(shù):

2)直接寫出PA   BQ   (用含t的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)P,Q兩點相遇時,求t的值;

4)當(dāng)P,Q兩點相距5個單位長度時,直接寫出線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù).

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