【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AMEF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形,得到四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.
在△ABC中,∵AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°.
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴∠AEP=∠AFP=90°,∴四邊形AEPF是矩形,∴EF=AP.
∵M是EF的中點(diǎn),∴AMEFAP.
因?yàn)?/span>AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即等于,∴AM的最小值是.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接ED.
(1)求證:ED=EC;
(2)填空:
①設(shè)CD的中點(diǎn)為P,連接EP,則EP與⊙O的位置關(guān)系是 ;
②連接OD,當(dāng)∠B的度數(shù)為 時(shí),四邊OBED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最近諸暨城市形象宣傳片《西施故里好美諸暨》正式發(fā)布,此篇?dú)v時(shí)6個(gè)月拍攝,從不同角度向世界介紹了諸暨,現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“好”、“美”、“諸”、“暨”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字“美”的概率是多少.
(2)甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺,?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“諸暨”的概率P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元,,且購(gòu)買(mǎi)4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
(1)求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元,并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的,求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:各類(lèi)方程的解法
求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn),各類(lèi)方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如:解方程
解:移項(xiàng),得
兩邊平方,得
即
兩邊再平方,得
即
解這個(gè)方程得:
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),原方程左邊,右邊
不是原方程的根;
當(dāng)時(shí),原方程左邊,右邊
原方程的根
原方程的根是.
(1)請(qǐng)仿照上述解法,求出方程的解;
(2)如圖已知矩形草坪的長(zhǎng),寬,小華把一根長(zhǎng)為的繩子的一端固定在點(diǎn),從草坪邊沿走到點(diǎn)處,把長(zhǎng)繩段拉直并固定在點(diǎn),然后沿草坪邊沿走到點(diǎn)處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn),則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)t為何值時(shí),△CPQ的面積等于△ABC面積的?
(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△CPQ與△CBA相似?
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ的長(zhǎng)度能否為1cm?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正確結(jié)論是_____(填序號(hào))
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