Question

如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD，BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC于點(diǎn)F，DF=2．求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：先求出四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=DE，AB=CD，從而得到CD=DE，判斷出DF是Rt△CEF斜邊上的中線，然后求出CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ECF=∠ABC=60°，解直角三角形即可得解．

解答：解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
∵EF⊥BC，
∴DF是Rt△CEF斜邊上的中線，
∴CE=2DF=2×2=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴EF=CE•sin60°=4×

3

2

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．