【題目】如圖,在長和寬分別是a,b的長方形的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,折疊后,做成一無蓋的盒子(單位:cm).
(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;
(2)用a,b,x表示盒子的體積;
(3)當a=10,b=8且剪去的每一個小正方形的面積等于4 cm2時,求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B分別在y軸和x軸上,∠ABO=60°,在坐標軸上找一點P,使得△PAB是等腰三角形,則符合條件的點P共有( )
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖,在中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為BC的中點, ,垂足為E.過點B作BF//AC交DE的延長線于點F,連接CF,AF.現有如下結論:
①BF=2;②;③AD平分∠CAB;④AF=;⑤∠CAF=∠CFB.其中正確的結論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤
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【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點C逆時針旋轉一個角度α(0°<α<90°),使點A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.
(1)①依題意補全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數量關系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為 , 若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.
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【題目】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數學重要的著作.在《算法統(tǒng)宗》中記載:“平地秋千未起,踏板離地一尺.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇,算出索長有幾?”【注釋】1步=5尺.
譯文:“當秋千靜止時,秋千上的踏板離地有1尺高,如將秋千的踏板往前推動兩步(10尺)時,踏板就和人一樣高,已知這個人身高是5尺.美麗的姑娘和才子們,每天都來爭蕩秋千,歡聲笑語終日不斷.好奇的能工巧匠,能算出這秋千的繩索長是多少嗎?”
如圖,假設秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài),OA是秋千的靜止狀態(tài),A是踏板,CD是地面,點B是推動兩步后踏板的位置,弧AB是踏板移動的軌跡.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.設繩索長OA=OB=x尺,則可列方程為
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【題目】從-1,1,2這三個數字中,隨機抽取一個數記為a,那么,使關于x的一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關于x的不等式組有解的概率為________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l與直線 y= -2x關于y軸對稱,直線l與反比例函數的圖象的一個交點為A(2, m).
(1)試確定反比例函數的表達式;
(2)若過點A的直線與x軸交于點B,且∠ABO=45°,直接寫出點B的坐標.
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【題目】正方形CEDF的頂點D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上.
(1)如圖,若tanB=2,則的值為
(2)將△ABC繞點D旋轉得到△A′B′C′,連接BB′、CC′.若 , 則tanB的值為
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°,得到平行四邊形AB′C′D′(點B′與點B是對應點,點C′與點C是對應點,點D′與點D是對應點),點B′恰好落在BC邊上,則∠C的度數等于( )
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
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