Question

已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三邊上，且EF∥AC，∠1=∠C，∠2=∠3．求證：AB∥DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=ADE，求出∠ADE=∠C，根據(jù)平行線的判定推出ED∥BC，推出∠3=∠FDE，求出∠2=∠FDE即可．

解答：證明：∵EF∥AC，
∴∠1=ADE，
∵∠1=∠C，
∴∠ADE=∠C，
∴ED∥BC，
∴∠3=∠FDE，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠FDE，
∴AB∥DF．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．