Question

【題目】如圖,已知直線(xiàn)AC∥BD,直線(xiàn)AB、CD不平行,點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上,且和點(diǎn)A、B不重合.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度數(shù)；

(2)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿(mǎn)足什么樣的等量關(guān)系(直接寫(xiě)出答案)；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿(mǎn)足什么樣的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）50°（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（3）∠CPD=∠PCA-∠PDB

【解析】

（1）如圖①，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；

（2）證明方法與（1）一樣；

（3）如圖②，過(guò)P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，由于AC∥BD，則PF∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA-∠PDB．

（1）如圖①，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（證明方法與（1）一樣）；

（3）∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由如下：

如圖②，過(guò)P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=∠PCA-∠PDB；