【題目】如圖,在等邊△ABC中,點E在線段AC上,連接BE,點D在直線BC上,且CE=CD,連接ED、AD,點F是BE的中點,連接FA、FD.
(1)若CD=6,BC=10,求△BEC的面積;
(2)當AE=CE時,求證:AD=2AF.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)作EH⊥BC于H.在直角三角形ECH中求出EH,即可解決問題.
(2)如圖1過點B作BG∥AC交AF的延長線于G,先證明△BFG≌△EFA,再證明△ABG≌△ACD,即可解決問題.
(1)如圖,作EH⊥BC于H.
∴∠EHC=90°
∵△ABC是等邊三角形
∴∠ECH=60°
∴∠HEC=30°
∵CE=CD=6,
∴,
∴S△BEC=BCEH=
(2)如圖,過點B作BG∥AC交AF的延長線于G,
∴∠G=∠EAF,∠CBG=∠ACB=60°
∴∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠ACD
∵點F是BE中點
∴BF=EF
在△BFG和△EFA中
∴△BFG≌△EFA
∴BG=AE,AF=FG
∵AE=EC=CD
∴BG=CD
在△ABG和△ACD中,
∴△ABG≌△ACD,
∴AD=AG=2AF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,對于平面內的點P和兩條曲線、給出如下定義:若從點P任意引出一條射線分別與、交于、,總有是定值,我們稱曲線與“曲似”,定值為“曲似比”,點P為“曲心”.
例如:如圖2,以點為圓心,半徑分別為、都是常數(shù)的兩個同心圓、,從點任意引出一條射線分別與兩圓交于點M、N,因為總有是定值,所以同心圓與曲似,曲似比為,“曲心”為.
在平面直角坐標系xOy中,直線與拋物線、分別交于點A、B,如圖3所示,試判斷兩拋物線是否曲似,并說明理由;
在的條件下,以O為圓心,OA為半徑作圓,過點B作x軸的垂線,垂足為C,是否存在k值,使與直線BC相切?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;
在、的條件下,若將“”改為“”,其他條件不變,當存在與直線BC相切時,直接寫出m的取值范圍及k與m之間的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,若點從點出發(fā)以/的速度向點運動,點從點出發(fā)以/的速度向點運動,設、分別從點、同時出發(fā),運動的時間為.
(1)求、的長(用含的式子表示).
(2)當為何值時,是以為底邊的等腰三角形?
(3)當為何值時,//?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校學生的課余興趣愛好情況,某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項,用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調查結果繪制了如圖統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調查中的學生人數(shù)是多少人;
(2 )補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有2000名學生,請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù);
(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干,但只能選兩名學生,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,,是邊上的中點,點,分別是邊,上的動點,點從頂點沿方向作勻速運動,點從從頂點沿方向同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接,.
(1)求證:.
(2)判斷線段與的位置及數(shù)量關系,并說明理由.
(3)在運動過程中,與的面積之和是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點,頂點為C,點P在拋物線上,且P(1,﹣3),B(4,0)
(1)點A的坐標是 ;
(2)求該拋物線的解析式;
(3)直接寫出該拋物線的頂點C的坐標.
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