【題目】如圖,在半圓O中,AB是直徑,AB=13,點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn),AC=12,弦AD平分∠BAC,則sinDAB=_____

【答案】

【解析】

作輔助線,構(gòu)建直角△ACF,先求BCCE的長(zhǎng),利用平行相似證明△ACF∽△DEF,可得CF的長(zhǎng),從而計(jì)算AF的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論.

解:連接BC、OD,BCOD交于點(diǎn)E,BCAD交于F,

∵在半圓O中,AB是直徑,

∴∠ACB=90°,∠CAB=2∠BAD,

∵AB=13,點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn),AC=12,

∴BC=5,

∵弦AD平分∠BAC,

∴∠CAB=2∠BAD,

∵∠BOD=2∠BAD,

∴∠BAC=∠BOD,

∴AC∥OD,

∵AO=BO,

∴OE=AC=6,

∴∠OEB=∠ACB,

∴∠OEB=90°,

∴BE=CE=BC=

∵DE∥AC,

∴△ACF∽△DEF,

,

∵OE=6,OD=,

∴DE=,

=24,

∴CF=24EF,

∵CE=,

∴CF=CE=×=

∴AF==,

∴sin∠DAF=sin∠CAF===

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M,求∠PMC的正切值;

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1)求甲,乙兩木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù);

2)現(xiàn)有三種修理方案供選擇:方案一,由甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳;方案二,由乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳;方案三,由甲,乙兩個(gè)木工組共同合作修理這批桌凳.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明哪種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少.

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