Question

王峰剛裝修了新房，地板的圖案非常漂亮，如圖（1）所示，是一種邊長為60cm的正方形地磚圖案，據(jù)說圖案是這樣設(shè)計的：①三等分AD（AB=BC=CD）；②以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交AD于B、交AG于E；③再分別以B、E為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于C、交AG于F，兩弧交于H；④用同樣的方法作出右上角的三段弧，如圖（1），用圖（1）拼成的圖案就是圖（2）的效果，那么在圖（2）中灰色區(qū)域的面積為

 

cm²（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：先計算陰影部分的

1

8

，連接EH，用扇形EFH的面積+△AEH的面積-⊙A面積的

1

8

=陰影部分的

1

8

，再計算陰影部分的面積．

解答：解：∵扇形EFH的面積+△AEH的面積-⊙A面積的

1

8

=

90×π×202

360

+

1

2

×20²-

1

8

π×20²=50π+200，
∴陰影部分面積=8（50π+200）=400π+1600（cm²）．
故答案為：400π+1600．

點評：本題考查了扇形面積的計算．關(guān)鍵是將原圖形分為

1

8

，運(yùn)用割補(bǔ)法求解．