Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點A、B表示的點分別為-6和3

（1）若數(shù)軸上有一點P，它到A和點B的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)字是________（直接寫出答案）

（2）在上問的情況下，動點Q從點P出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向左移動，是否存在某一個時刻，Q點與B點的距離等于 Q點與A點的距離的2倍？若存在，求出點Q運動的時間，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1.5；（2）存在這樣的時刻，點Q運動的時間為0.5秒或4.5秒．

【解析】

（1）根據(jù)同一數(shù)軸上兩點的距離公式可得結(jié)論；
（2）分兩種情況：當(dāng)點Q在A的左側(cè)或在A的右側(cè)時，根據(jù)Q點與B點的距離等于Q點與A點的距離的2倍可得結(jié)論；

解：（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-6；點B表示的數(shù)為3；
∴AB=9；

∵P到A和點B的距離相等，

∴點P對應(yīng)的數(shù)字為-1.5.

（2）由題意得：設(shè)Q點運動得時間為t，則QB=4.5+3t，QA=

分兩種情況：
①點Q在A的左邊時，4.5+3t=2，
t=0.5，
②點Q在A的右邊時，4.5+3t=2，
t=4.5，
綜上，存在這樣的時刻，點Q運動的時間為0.5秒或4.5秒．