Question

已知圓錐的全面積為14πcm²，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為60°，求圓錐的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，母線長(zhǎng)為lcm，先根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到l=6r，再利用全面積得到πr²+

1

2

•2πr•l=14π，則r²+r•6r=14，解得r=

2

，則l=6

2

，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高，然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算．

解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，母線長(zhǎng)為lcm，
根據(jù)題意得2πr=

60•π•l

180

，
所以l=6r，
又因?yàn)閳A錐的全面積為14πcm²，
所以πr²+

1

2

•2πr•l=14π，
則r²+r•6r=14，解得r=

2

，
所以l=6

2

，
所以圓錐的高=

(6 2 )2-( 2 )2

=

70

，
所以圓錐的體積=

1

3

•π•（

2

）²•

70

=

2 70

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．