如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3=20，則S2的值為（　　）
A、6B、8C、10D、12
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：由條件可證明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，結合條件可求得S2．
解答：解：∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴
AB
AD
=
BQ
MD
=
1
2
，
BQ
CH
=
AB
AC
=
1
3
，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，
∴
QB
MD
=
1
2
，
∴
S1
S2
=
1
4
，
S1
S3
=
1
9
，
∴S2=4S1，S3=9S1，
∵S1+S3=20，
∴S1=2，
∴S2=8．
故選B．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB上時，填空：設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，若AC=2，則S1=
 
；S2=
 
S1與S2的數(shù)量關系是
 
．

（2）猜想論證：
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，請你證明小明的猜想；

（3）拓展探究：
①如圖3所示，若當△DEC繞點C旋轉角大于90°且小于270°，AC=a，則四邊形ABDE的最大面積是
 
；
②如圖4，已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E，若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請計算相應的BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解為x=0的方程是（　�。�
A、2x-6=0
B、3（x-2）-2（x-3）=5x
C、
5x+3
2
=6
D、
x-1
4
=
3-2x
6
-
5
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O1、⊙O2外切于點P，A是⊙O1上一點，直線AC切⊙O2于點C，交⊙O1于點B，直線AP交⊙O2于點D．
（1）請你判斷∠BPC=∠CPD是否成立；
（2）將“⊙O1、⊙O2外切于點P”改為“⊙O1、⊙O2內切于點P”，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A，B兩點，A點的縱坐標為4，AC⊥x軸于點C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上的一點，且滿足△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，將△OAB繞點O順時針方向旋轉85°，得到△OCD．若∠BAC=15°，則∠BOC的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，已知∠BDC=45°，CD=10，AB=20，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=2x2+8x-4與y軸的交點坐標是
 
．

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