【題目】如圖,動點在以為圓心,為直徑的半圓弧上運動(點不與點的中點重合),連接.過點于點,以為邊在半圓同側(cè)作正方形,過點作的切線交射線于點,連接、.

(1)探究:如左圖,當動點在上運動時;

判斷是否成立?請說明理由;

設(shè),是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;

設(shè),是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;

(2)拓展:如右圖,當動點上運動時;

分別判斷(1)中的三個結(jié)論是否保持不變?如有變化,請直接寫出正確的結(jié)論.(均不必說明理由)

【答案】(1)成立,理由見解析;為定值1;為定值45°;(2)不發(fā)生變化.

【解析】

試題分析:(1) ①∠MEO=MDN=90°,MOE=DMN,證明OEM∽△MDN;過點B作BGMN, 證明BME≌△BMG, 得BM=MG,再證明BNG≌△BCN,GN=CN,從而得k=1;OBM=MBG得BM=MG, BNG≌△BCN,GBN=CBN,,即可得為定值45°;(2)和(1)的思路相同,不發(fā)生變化.

試題解析:

(1)成立,理由如下:

過點M作MEAB于點E,以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE,

∴∠MEO=MDN=90°,

∴∠MOE+EMO=90°

過M點的切線交射線DC于點N,

∴∠OMN=90°,

∴∠DMN+EMO=90°

∴∠MOE=DMN

∴△OEM∽△MDN

k是定值1,理由如下:

過點B作BGMN,

過M點的的切線交射線DC于點N,

∴∠OMN=90°

BGMN,

∴∠BGM=90°,

∴∠OMN=BGM=90°,

OMBG

∴∠OMB=MBG,

OM=OB

∴∠OMB=OBM,

∴∠OBM=MBG,

BME≌△BMG,

BM=MG,BG=BE,

正方形BCDE,

BG=BC

BNG≌△BCN,

GN=CN

MN=MG+NG=ME+CN

為定值45°,理由如下:

知:OBM=MBG, BNG≌△BCN,

∴∠GBN=CBN,

正方形BCDE,

∴∠EBC=90°,

∴∠MBN=

(2)不發(fā)生變化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列的真命題中,它的逆命題也是真命題的有 ( )
①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;②等邊三角形是銳角三角形;③兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱,則這兩個圖形是全等圖形;④若a=b,則a2=b2;⑤等腰三角形兩底角相等.
A.①②
B.①⑤
C.③④
D.④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果用有序數(shù)對(32)表示教室里第3列第2排的座位,則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作(

A.45B.5,4C.5,2D.4,5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,點P(-3,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標是(

A. (3,2) B. (3,-2) C. (-3,2) D. (-3,-2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng),空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣.已知買一個空氣凈化器和 個過濾網(wǎng)要花費 元,買 個空氣凈化器和 個過濾網(wǎng)要花費 元.
(1)請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元?
(2)為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,“國美”規(guī)定:這兩種商品都打九五折;“蘇寧”規(guī)定:買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng).若某單位想要買 個空氣凈化器和 個過濾網(wǎng),如果只能在一家商場購買,請問選擇哪家商場購買更合算?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是O的直徑,過O點作OPAB,交弦AC于點D,交O于點E,且使PCA=ABC.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)若P=60°,PC=2,求PE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Pa,b)與點Qa,-b)關(guān)于______軸對稱;點Ma,b)和點N(-a,b 關(guān)于______軸對稱.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,直線l1:y= x與直線l2:y=﹣x+6交于點A,l2與x軸交于B,與y軸交于點C.

(1)求△OAC的面積;
(2)如點M在直線l2上,且使得△OAM的面積是△OAC面積的 ,求點M的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案