正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BF⊥DE于F，連接AF，探究線段AF、BF、DF的數(shù)量關(guān)系．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)
專題：綜合題
分析：根據(jù)∠BFD=90°=∠BCD得到A、B、C、F、D五點(diǎn)共圓，然后即可得到AB2=AF2+BF2-2AF•BF•cos45°，AD2=AF2+DF2-2AF•DF•cos45°，最后由這兩個(gè)關(guān)系式即可得到結(jié)論．
解答：解：∵∠BFD=90°=∠BCD，
∴A、B、C、F、D五點(diǎn)共圓，
∴∠AFB=∠ACB=45°=∠AFD，
∴AB2=AF2+BF2-2AF•BF•cos45°，
  AD2=AF2+DF2-2AF•DF•cos45°，
BF2-
2
AF•BF=DF2-
2
AF•DF，
BF2-DF2=（BF+DF）（BF-DF）=
2
AF（BF-DF），
∴BF+DF=
2
AF．
點(diǎn)評(píng)：該題目考查了正方形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓，關(guān)鍵是得到點(diǎn)A、B、C、F、D五點(diǎn)共圓．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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圓O1過(guò)梯形ABCD的兩頂點(diǎn)A、B，并切腰CD于點(diǎn)N；圓O2過(guò)點(diǎn)C、D并切腰AB于點(diǎn)M．求證：AM•MB=CN•ND．

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已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°．求證：△CBD為等腰直角三角形．

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已知a+b=1，a2+b2=2，求a7+b7的值．

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觀察如圖所示的直四棱柱．
（1）它有幾個(gè)面？幾個(gè)底面？底面與側(cè)面分別是什么圖形？
（2）側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？
（3）若底面的周長(zhǎng)為20cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，則它的側(cè)面積為多少？

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如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BAD=60°，∠ACB=70°．求∠BCD和∠ABD的度數(shù)．

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如圖，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離為1，l2與l3之間的距離為2，點(diǎn)P在l1上，點(diǎn)A在l2上，點(diǎn)C在l3上，PC交l2于點(diǎn)B，PA⊥PC．
（1）當(dāng)PA=3時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（2）在∠APC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△ABC是否可能是等腰三角形？如果可能，請(qǐng)求出PC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

歡歡在一家玩具廠里測(cè)量了20個(gè)底座是圓形的玩具底座直徑，測(cè)得結(jié)果如下（單位：mm）：
25、25、24、24、23、24、24、25、26、25、23、23、24、25、25、24、24、26、26、25．
試計(jì)算這20個(gè)玩具的平均直徑．你能找出比較簡(jiǎn)單的計(jì)算方法嗎？如果可以，請(qǐng)敘述你的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將拋物線y=2x2+16x-1繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線為
 
．

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