Question

如圖，直線y=-

3

x+

3

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，O為原點，若把△AOB沿著直線AB翻折，點O落在點C處，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出OA、OB、OC的長，進而證明△OAB∽△ECO，求出OE、CE的長即可解決問題．

解答：解：如圖，連接OC，交AB于點D；過點C作CE⊥x軸于點E；
由題意得：OD=CD，OD⊥AB；
對于直線y=-

3

x+

3

，當x=0時，y=

3

；當y=0時，x=1，
∴OA=1，OB=

3

；AB=

OA2+OB2

=2
由面積公式：

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OD，
∴OD=

3

2

，OC=2OD=

3

；
∵OD⊥AB，OA⊥OB，
∴∠OBA=∠COE，而∠BOA=∠OEC，
∴△OAB∽△ECO，
∴

AB

OC

=

OB

OE

=

OA

CE

，而OA=1，OB=

3

，AB=2，OC=

3

∴OE=

3

2

，CE=

3

2

，
∴點C的坐標為（

3

2

，

3

2

），
故答案為：（

3

2

，

3

2

）．

點評：該題以直角坐標系為載體，以翻折變換為方法，以相似三角形的判定及其性質的應用為考查的核心構造而成；對綜合的分析問題、解決問題的能力提出了較高的要求．