Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P、Q分別在BC、AC上，求證：AP²+BQ²=AB²+PQ²．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：證明題

分析：在RT△APC中根據勾股定理可求得AP²的值，在RT△BCQ中根據勾股定理可求得BQ²的值，將AP²和BQ²相加即可解題．

解答：解：∵在RT△APC中，AP²=AC²+CP²，
在RT△BCQ中，BQ²=BC²+CQ²，
∴AP²+BQ²=AC²+CP²+BC²+CQ²，
∵在RT△ABC中，AC²+BC²=AB²，
在RT△APC中，PC²+CQ²=PQ²，
∴AP²+BQ²=AC²+CP²+BC²+CQ²=AB²+PQ²．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，本題中求得AC²+BC²=AB²和PC²+CQ²=PQ²是解題的關鍵．