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【題目】已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）當m取何值時，方程有兩個相等的實數根；

（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個根．

【答案】（1）m=；（2）m=0，x1=0，x2=2.

【解析】

（1）方程有兩個相等實數根，必須滿足△=b2-4ac=0，從而建立關于m的方程，求出m的值即可．

（2）方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，可以解得m＞-，在m范圍內選取一個合適的整數求解就可以．

解：（1）由題意知：

△=b2﹣4ac

=[﹣2（m+1）]2﹣4m2

=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]

=﹣2（﹣4m﹣2）

=8m+4

方程有兩個相等實數根，必須滿足△=0，故：8m+4=0

解得m=．

∴當m=，時，方程有兩個相等的實數根．

（2）方程有兩個不相等的實數根，即△=8m+4＞0，

故m＞-，

選取m=0．（答案不唯一，注意開放性）

方程為x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置點P的鉛直高度．（結果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結果精確到0.1米）

（測傾器的高度忽略不計，參考數據：tan53°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（ ）

A．四邊形AEDF是平行四邊形

B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形

D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2=AD·AB，這個結論我們稱之為射影定理，試證明這個定理；

（結論運用）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF．

（1）試利用射影定理證明△ABC∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結論錯誤的是（　　）

A. 弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長

B. 弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長

C.

D. ∠BAC=30°

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