【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點D,且BDOC,連接AC
1)求證:AC是⊙O的切線;
2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)連接OD,根據(jù)CD與圓O相切,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD,再由OCBD平行,得到同位角相等與內(nèi)錯角相等,根據(jù)OB=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到夾角相等,再由OA=OD,OC=OC,利用SAS得到三角形AOC與三角形DOC全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠OAC=ODC=90°,即可得證;

2)由OD=OB=DB得到三角形ODB為等邊三角形,求出∠DOB=60°,根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-DOB的面積解答即可.

1)證明:連接OD,

CD與圓O相切,

ODCD

∴∠CDO=90°,

BDOC,

∴∠AOC=OBD,∠COD=ODB,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠AOC=COD

AOCDOC中,

∴△AOC≌△EOCSAS),

∴∠CAO=CDO=90°,則AC與圓O相切;

2)∵AB=OC=4,OB=OD,

RtODCRtOAC是含30°的直角三角形,

∴∠DOC=COA=60°,

∴∠DOB=60°,

∴△BOD為等邊三角形,

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-DOB的面積=

練習冊系列答案
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用電量(千瓦)

120

140

160

180

200

戶數(shù)

2

3

6

7

2

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )

A. 180,160164B. 160,180164

C. 160,160164D. 180,180,164

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寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

當該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?

該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.

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A. 2-B. 或-C. -D. -

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1)當m取何值時,方程有兩個相等的實數(shù)根;

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(2)請根據(jù)圖象判斷當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍;

(3)C是函數(shù)y在第一象限圖象上的一個動點,當OBC的面積為3時,請求出點C的坐標.

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