Question

【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．CP＝，PD＝6．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，

∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，

∴，

∵CP∥OA，

∴∠OPC＝∠AOP，

∴∠OPC＝∠BOP，

∴，

∴，

∴，

在Rt△OPD中，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

∴；

故答案為：5．