【題目】如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線圖象上的兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)).延長(zhǎng)AB交y軸正半軸于C,OC的中點(diǎn)為D.連結(jié)AO,BO,交點(diǎn)為E.若△BEO的面積為4,四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積,則k的值為_______.
【答案】-8
【解析】
由四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積,OD=DC可知S△ABE=S△OED,所以S△OAB=S△OAC,所以AB=AC,可知E為△OCB的重心,進(jìn)而可知BE=2DE,所以S△OED=S△BEO=2,可知S△OBC=12,設(shè)B(a,b)、A(m,n),則a=2m,b=,根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線AB的解析式,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),即OA的長(zhǎng),利用△OBC的面積求出mn =k的值即可.
∵由四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積,OD=DC,
∴S△ABE=S△OED,
∴S△OAB=S△OAC,
∴AB=AC,即點(diǎn)E為△OCB的重心,
∴BE=2DE,
∴S△OED=S△BEO=2,
∴S△OBC=12,
∵AB=AC,
∴a=2m,
∵b= , ,
∴b=,
∴直線AB的解析式為: ,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,),
∴S△OBC= ∣∣∣2m∣=12
解得:∣mn∣=8,
∵m<0,n>0,
∴mn=-8,
∵A點(diǎn)在雙曲線圖象上,
∴mn=k,
∴k=-8.
故答案為:-8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的是( )
A.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形全等
B.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形全等
C.兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等,兩三角形全等
D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料閱讀:
若a是正整數(shù),則長(zhǎng)度為的線段是有可能表示正方形網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離(設(shè)小正方形的長(zhǎng)度為單位1).如圖1所示,A、B兩點(diǎn)之間的距離就是.
(1)在圖1中以A為一個(gè)端點(diǎn),畫出一條長(zhǎng)為的線段AC;
(2)(空格處填正整數(shù),兩組數(shù)要求不一樣),并根據(jù)你填的數(shù)字,在圖2中畫出兩種對(duì)應(yīng)的線段,其長(zhǎng)度均為;
(3)利用材料所給的方法,直接寫出三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形的面積:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如果兩個(gè)三角形兩邊和其中一邊所對(duì)的角相等,則兩個(gè)三角形全等,這是一個(gè)假命題,請(qǐng)畫圖舉例說(shuō)明;
(2)如圖,在△ABC和△DEF中,AB=ED,BC=DF,∠BAC=∠DEF=120°,求證:△ABC≌△EDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).求:
滿足條件的的值;
為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)當(dāng)為何值時(shí),隨的增大而增大?
為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時(shí)當(dāng)為何值時(shí),隨的增大而減小?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題.
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ;
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式;
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2;
(4)利用(1)中得到的結(jié)論,直接寫出代數(shù)式展開之后的結(jié)果:=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.
(1)如圖1,求證:OA是第一象限的角平分線;
(2)如圖2,過(guò)A作OA的垂線,交x軸正半軸于點(diǎn)B,點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A),過(guò)A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E,連BM、NE,猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接FA,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF交x軸正半軸于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)點(diǎn)F點(diǎn)作∠OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K,求2HK+EF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,有一個(gè)五角星ABCDE,你能說(shuō)明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=嗎? 如圖2、圖3,如果點(diǎn)B向右移到AC上,或AC的另一側(cè)時(shí),上述結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)分別說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的BC邊上的高,AE平分∠BAC,若∠B=42°,∠C=70°,求∠AEC和∠DAE的度數(shù).
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