Question

若△ABC，∠B、∠C的外角平分線交于E，則∠BEC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先畫出圖形，根據(jù)題意得∠1=∠2，∠3=∠4，由外角的性質(zhì)，得∠2+∠3=

1

2

（180°+∠A），
再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，從而求出∠BEC與∠A的關(guān)系．

解答：解：∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=

1

2

（∠A+∠CBA）+

1

2

（∠A+∠ACB）=

1

2

（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=

1

2

（180°+∠A），
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-

1

2

（180°+∠A）=90°-

1

2

∠A=

1

2

（180°-∠A）．
故答案為：

1

2

（180°-∠A）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．