【題目】等腰ABC中,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)EAD上的一點(diǎn),連接CE,將線段EC繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得點(diǎn)C落在了點(diǎn)F處,且滿足∠CEF=∠CAB,連接BF

1)如圖,若∠BAC60°,則線段AEBF的數(shù)量關(guān)系為   ;

2)如圖,若∠BAC90°,求證:BFAE:(寫出證明過程)

3)如圖.在(2)的條件下,連接FD并延長分別交CE、CA于點(diǎn)M,N,BC8,FDDE,求DCNCMN的面積

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

【解析】

1)當(dāng)∠BAC60°,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得△ABC,CEF為等邊三角形,再證明△ACE≌△BCF,從而得到AEBF,(2)當(dāng)∠BAC90°時,可知△ABCCEF是等腰直角三角形,可證△ACE∽△BCF,利用對應(yīng)邊成比例,結(jié)論可證,(3)過點(diǎn)FFGBCG,連接GE,由(2)可得△BGF是等腰直角三角形,進(jìn)而可證FDDG,RtDGF中,利用勾股定理可得BF3,由三角形全等可得CN3,又AN,則△DCN的面積=×ACD的面積=×86,過NNHAD,交CEH,由平行線分線段成比例,可得,,則△CMN的面積=×DCN的面積=×6.

解:(1AEBF,理由如下,

連接CF,

當(dāng)∠BAC60°時,由ABAC,可得△ABC是等邊三角形,

∵∠CEF=∠CAB60°CEFE,

∴△CEF是等邊三角形,

∴∠ACB=∠ECF60°,

∴∠ACE=∠BCF,

在△ACE和△BCF

,

∴△ACE≌△BCFSAS),

AEBF

2)連接CF,

當(dāng)∠BAC90°時,由ABAC,可得△ABC是等腰直角三角形,

,

∵∠CEF=∠CAB90°CEFE,

∴△CEF是等腰直角三角形,

,且∠ACB=∠ECF45°,

,∠ACE=∠BCF,

∴△ACE∽△BCF,

=,

BFAE;

3)過點(diǎn)FFGBCG,連接GE,

由(2)可得∠FBC=∠EAC45°,

∴△BGF是等腰直角三角形,

BGFG,且BFBG

又∵BFAE,

BGAE

∵等腰直角三角形ABC中,ADBDBC4,

DGDE,

FDDE,

FDDG,

設(shè)DGx,則GFGB4x,DFx,

RtDGF中,x2+4x2=(x2,

解得x11,x2=﹣(舍去),

DGDE1,

ADBGFG413,

BF3,

由∠FBC=∠ACD45°,BDCD,∠BDF=∠CDN,可得△BDF≌△CDNASA),

BFCN3,

RtACD中,AC4,

AN

∴△DCN的面積=×ACD的面積=×86,

NNHAD,交CEH

∴△CNH∽△CAE,

,即,

NH,

NHAD,可得,即,

∴△CMN的面積=×DCN的面積=×6.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若該拋物線與x軸有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5,求m的取值范圍;

(3)設(shè)拋物線軸交于點(diǎn)M,若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M,求的值.

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的解析式;

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