Question

若a，b，c是△ABC的三條邊，且a²-6a+b²-10c+c²=8b-50，判斷此三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：先將已知等式利用配方法變形得到（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．

解答：解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a²-6a+b²-10c+c²=8b-50，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．