【題目】如圖,在ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊ABD和等邊△ACE,連接DC,BE

1)求證:DCBE

2)若BD3,BC4, BD⊥BC于點B,請求出△ABC的面積.

【答案】(1)見解析(2)3

【解析】

⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC,BAD=BDA=DBA=CAE=60°,求出∠BAE=DAC,根據(jù)SAS證得 ABE≌△ADC,得到DC=BE.

⑵過點AAHBCH BDBC,得到∠ACB=90°-ABD=90°-60°=30°

2AH=AB,得出AH,BC已知,根據(jù)三角形面積即可求出.

1)證明: ∵等邊△ABD和等邊△ACE

ADAB,AEAC,∠DAB=∠EAC60°

∴∠DAC=∠EAB

∴△DAC ≌△BAE

DCBE

2 過點AAHBCH

BDBC

∴∠DBC90°

∵等邊△ABD

∴∠DBA=60° ,AB=BD=3

∴∠ABC30°

AHBC

AH

∴△ABC的面積=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點O為對角線BD的中點,點P從點A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).

(1)求點N落在BD上時t的值;

(2)直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍;

(3)當點P在折線AD﹣DO上運動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.

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A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

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1)若ABAC,∠BAC90°

當點D在線段BC上時(與點B不重合),試探究CFBD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.

當點D在線段BC的延長線上時,中的結(jié)論是否仍然成立,請在圖中畫出相應圖形并直接寫出你的猜想.

2)如圖,若ABAC,∠BAC90°,∠BCA45°,點D在線段BC上運動,試探究CFBC的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣1,0),點C(0,2)

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(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點,求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標.

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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把CAE的周長記作CCAE,BAF的周長記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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【題目】海南建省30年來,各項事業(yè)取得令人矚目的成就,以2016年為例,全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元,其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請完成下列問題:

(1)在圖1中,先計算地(市)屬項目投資額為   億元,然后將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)在圖2中,縣(市)屬項目部分所占百分比為m%、對應的圓心角為β,則m=   ,β=   度(m、β均取整數(shù)).

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