如果三角形內有一點到三邊距離相等，且到三頂點的距離也相等，那么這個三角形的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
考點：線段垂直平分線的性質,角平分線的性質
專題：
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得此點為線段垂直平分線的交點，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得此點為角平分線的交點，再根據(jù)等邊三角形的性質解答即可．
解答：解：∵三角形內的一點到三邊距離相等，
∴此點為角平分線的交點，
∵到三頂點的距離也相等，
∴此點為線段垂直平分線的交點，
∵只有等邊三角形的角平分線的交點與線段垂直平分線的交點重合，
∴此三角形是等邊三角形．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，以及等邊三角形的性質，明確等邊三角形的角平分線的交點、邊的垂直平分線的交點、高線的交點為同一個點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、周長為10的長方形的長與寬成正比例
B、面積為10的等腰三角形的腰長與底邊長成正比例
C、面積為10的長方形的長與寬成反比例
D、等邊三角形的面積與它的邊長成正比例

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角系xoy中，已知直線AB：y=-
3
3
x+1交x軸于點A，交y軸于點B，將直線AB繞著點A逆時針旋轉60°交y軸于點C，
（1）求直線AC的解析式；
（2）經過點A，C的拋物線y=
4
3
x2+bx+c上是否存在點P，使得△PAB的面積等于△PBC的面積？若存在求出P點的坐標；
（3）在（2）的拋物線上是否存在三點D、E、F，使得△DEF≌△ABC？若存在，直接寫出點D、E、F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（4，0）、C（-1，5），與y軸相交于點D，直線y=kx+m與拋物線相交于B、C兩點，與y軸相交于點E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求tan∠DCB的值．
（3）若點P在直線BC上，該拋物線上是否存在點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線交BC于E，EC的垂直平分線交DE延長線于M，若∠FMD=40°，則∠BAC等于（　�。�
A、120°B、110°
C、100°D、90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x、y軸于點A（10
3
，0），B（0，-30），一圓心位于（0，3），半徑為3的動圓沿x軸向右滾動，動圓每6秒滾動一圈，則動圓與直線AB第一次相切時所用的時間為
 
 秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O經過點B、D、E，BD是⊙O的直徑，∠C=90°，BE平分∠ABC．
（1）△BDE的形狀是
 
；理由是
 
；
（2）試說明直線AC是⊙O的切線；
（3）當AE=4，AD=2時，求⊙0半徑及BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．則不等式x⊕4＜0的解集為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

梯形兩條對角線長分別是6、8且互相垂直，則該梯形的中位線長為
 
．

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