Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x、y軸于點(diǎn)A（10

3

，0），B（0，-30），一圓心位于（0，3），半徑為3的動(dòng)圓沿x軸向右滾動(dòng)，動(dòng)圓每6秒滾動(dòng)一圈，則動(dòng)圓與直線AB第一次相切時(shí)所用的時(shí)間為

 

 秒．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，得出第一次與AB相切時(shí)，O正好在∠OAC的角平分線上，求出∠OAB的度數(shù)，求出∠OAM，根據(jù)三角函數(shù)值求出AM、求出OM，根據(jù)動(dòng)圓每6秒滾動(dòng)一圈即可求出動(dòng)圓與直線AB第一次相切時(shí)所用的時(shí)間．

解答：解：
如圖當(dāng)⊙O于AB第一次相切時(shí)，于x軸切于M，此時(shí)O正好在∠OAC的角平分線上，
∵A（10

3

，0），B（0，-30），
∴OA=10

3

，OB=30，
∴tan∠OAB=

30

10 3

=

3

，
∴∠OAB=60°，
∴∠OAM=60°，
∵OM=3，
∴tan60°=

OM

AM

=

3

AM

，
∴AM=

3

，
∴OM=10

3

-

3

=9

3

，
設(shè)動(dòng)圓與直線AB第一次相切時(shí)所用的時(shí)間是x秒，
∵動(dòng)圓每6秒滾動(dòng)一圈，
∴

2π×3

6

=

9 3

x

，
解得：x=

9 3

π

，
故答案為：

9 3

π

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，圓的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意畫出圖形，并知道主要應(yīng)該求那一條線段的長，題目比較難懂，是有一定難度的題目．