【題目】如圖拋物線y=ax2+2交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)、B,交y軸于點(diǎn)C;
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿y軸正方向向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△PQC的面積為S,求S與t間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G,過P作PE⊥AC于點(diǎn)E,求EG的長.
【答案】(1)y=﹣x2+2;(2)S=﹣t2+t(0<t<2);S═t2﹣t(2<t≤4);(3).
【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),解得a=-,即可求解;
(2)利用S=CQOP,分0<t<2、2<t≤4兩種情況求解即可;
(3)過點(diǎn)G作GH⊥y軸,利用HG∥OP,得=,求出GH=,利用GE=EC+CG=即可求解.
解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),解得a=﹣,
故:二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x2+2;
(2)S=CQOP,
當(dāng)0<t<2時(shí),
S=t(﹣t+2)=﹣t2+t,
當(dāng)2<t≤4時(shí),
S═t(t﹣2)=t2﹣t;
(3)t秒時(shí),AP=t,OP=t﹣2,CQ=t,
直線AC與x軸的夾角為45°,
則AE=,GC=GH,AC=2,HC=HG,
過點(diǎn)G作GH⊥y軸,交y軸于點(diǎn)H,
∵HG∥OP,
∴=,
即:= ,
解得:GH=,
則:GC=GH=
GE=EC+CG=AC﹣AE+GC=2﹣+=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn),將△BCE沿CE折疊至△FCE,若CF,CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切,則折痕CE的長為( )
A.4 B. C. D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長為4的等邊△ABC的邊BC向兩端延長,使∠MAN=120°.
(1)求證:△MAB∽△ANC;
(2)若CN=4MB,求線段CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】義烏國際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語,三名只會(huì)翻譯英語,還有一名兩種語言都會(huì)翻譯若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),C,D為⊙O上兩點(diǎn),連結(jié)OP,CD,PD=PC.已知AB=8.
(1)若OP=5,PD=3,求證:PD是⊙O的切線;
(2)若PD、PC是⊙O的切線;
①求證:OP⊥CD;
②連結(jié)AD,BC,如圖2,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,求弧CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)M在直線L:上.
求直線L的函數(shù)表達(dá)式;
現(xiàn)將拋物線沿該直線L方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線的頂點(diǎn)為N,與x軸的右交點(diǎn)為C,連接NC,當(dāng)時(shí),求平移后的拋物線的解析式.
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